等差数列{an}中，a2+a10+a12为定值，则{an}中的前n项和一定为常数的是什么？

a2+a10+a12=3*a1+21d＝3(a1+7d)=3*a8
所以a8为定值
所以s15为定值

a2+a10+a12＝3a1＋21d＝3a8
a8＝a1＋a15＝a2＋a14＝……
S15为定值

a2+a10+a12=3a1+21d
得出a1+7d为定值
前n项和Sn=na1+n(n-1)/2*d
只要(n-1)/2=7则为常数
n=15

a2=a+d
a10=a+9d
a12=a+11d
a2+a10+a12=3a+21d=定值
所以a+7d为定值,2a+14d为定值. <1>

设有Sx=[a+a+(x-1)d]*x/2
=[2a+(x-1)d]*x/2
由<1>,x=15时,Sx为定值,选B.